最近在讀"The piano book"這本書，讀到這一頁時想起之前看過的純律音階的文章，
所以推導一下，把這些泛音的背後原理記錄一下。雖然鋼琴是用十二平均律來調音，
但用純律音階來說明比較容易懂的。
純律音階是Do Re到高音的Do的頻率比率如下,
Do Re Mi Fa So La Si Do
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
所以若最底下的Do頻率是1的話，那高八度音Do就是2，
那麼再高五度音的So就是 2 * 3/2=3，
再高四度音的Do就是3*4/3=4，
到這裡就看出這三個音剛好就是最底下Do的泛音。
再往上高大三度的Mi呢？4*5/4=5，剛好是五倍頻。
再往上高小三度的So呢？4*3/2=6，剛好是六倍頻。
而再往上的Si呢？它是七倍頻嗎？不是的，因為4*15/8=7.5，
所以必須要降半音多一些，所以鋼琴上這個音應該是不存在的。
所以，在彈鋼琴時會發現從低音彈到高音的和弦聽起很和諧，
主要就是這些音剛好都是和諧音的關係的！
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FYI 【英雄絕非一蹴可幾】 呂岱衛 l 文 小男生垂頭喪氣走進琴房，左手小指還包著繃帶，白花花的超刺眼。通常我看到學生指頭上的纏繃帶或OK繃，都會比較敏感一點。 問明原因，原來這小鬼頭偷偷跑去練蕭邦的英雄波蘭舞曲，前面的華麗樂段還可勉強應付，但到了中段的連續八度，馬上就捉襟見肘了。 http://www.facebook.com/photo.php?fbid=366864546747168&set=a.271511042949186.45893.270443379722619&type=1&relevant_count=1&ref=nf 引自 呂岱衛粉絲團：https://www.facebook.com/ldwksl [版主回覆05/17/2013 15:45:23]感謝呀～我正想練英雄波蘭舞曲呢！